Matemáticas y métrica musical
Minuto a Minuto

 

 28 de abril de 2017

Tal vez la palabra que establece la diferencia entre un músico profesional y otro aficionado sea METRÓNOMO. De sonido excesivamente técnico, su etimología es, sin embargo, bastante transparente: μέτρο, medida y νόμος, ley,  que da literalmente “ley de la medida”. ¿Misterioso? En absoluto, pues la música se hace midiendo, con el metrónomo proporcionando una  referencia estable y continua a través de una sucesión de pulsos o beats  isócronos, esto es, espaciados a intervalos iguales de tiempo, semejantes al proverbial tictac del reloj. (A propósito, el nombre “BEATLES” no se refiere a escarabajos –que sería beetles- sino a beatless, es decir, sin beat o referencia metronómica, burlándose así de la formalidad de la música convencional.

Aunque no necesariamente debe ser mecánico o, como ahora es prácticamente la regla, electrónico, es más fácil comprender su función o, mejor, su interacción con el músico, concibiéndolo así. (Antes de usarse un mecanismo de relojería, el metrónomo se llevaba con la mano o incluso un bastón.)

El metrónomo cumple el doble propósito de establecer la velocidad o tempo –así, en italiano- de una pieza o trozo musical a la vez que despliega una “cuadrícula” –en una sola dimensión: el tiempo- sobre la que van situándose los elementos o átomos de la música, sonidos y silencios, junto a su respectiva duración y otras particularidades.

En este aspecto de la MÉTRICA MUSICAL las matemáticas,  tanto elementales como otras más sofisticadas, encuentran aplicaciones de lo más útiles para el músico, a condición de que éste posea una cultura al respecto. (Recuerdo que hace unos 36 años, cuando cuatro colegas formamos un grupo para la investigación matemática de la música, causamos sorpresa y escepticismo entre propios y extraños debido al prejuicio de que Arte y Ciencia discurren por caminos divergentes.)

La estructura organizativa básica de la música es el compás, integrado por un número  de unidades de medida o tiempos, cada uno coincidiendo con un pulso del metrónomo, por lo que al irse sucediendo unos a otros, resulta una característica cuenta cíclica: 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1… Esto es, forman un sistema de numeración módulo n -con n = 3 en este caso- similar al de un reloj, salvo que éste emplea un módulo 12 o 24 para llevar la cuenta de las horas del día.

El beneficio de codificar matemáticamente un fenómeno o sistema natural o artificial, es que puede aprovecharse la propiedad del isomorfismo, es decir, la identidad formal y funcional entre éste y uno matemático ya conocido y estudiado, de modo que, resolviendo el problema en el modelo matemático, se resuelve también en el mundo real.

Por ejemplo: si con el metrónomo se establece la velocidad de una pieza, es posible entonces hallar el número de beats por minuto que caracteriza a ésta con tan sólo dividir –una operación matemática, ciertamente- el número total de tiempos (menos 1) entre su duración en minutos decimales, esto es, con los segundos expresados como fracción decimal de los minutos. El resultado será cuántos tiempos acaecieron por minuto, su indicación metronómica, precisamente lo que se buscaba. Sencillo, ¿verdad?

Un atajo –shortcut- obvio es emplear una calculadora científica, introducir el número total de tiempos, pulsar DIVIDIR y a continuación hacerlo con los minutos como grados  y los segundos como minutos angulares en ambos casos. Pulsando luego la tecla IGUAL, se obtiene directamente el resultado, que puede redondearse, si es necesario, utilizando la función correspondiente.

 Fernando Acosta Reyes (@ferstarey - es fundador de la Sociedad Investigadora de lo Extraño, SIDLE), músico profesional y estudioso de los comportamientos sociales.

IMAGEN: pianohn.files.wordpress.com

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