04 de marzo de 2023

Conoser Bien

Y como el geómetra que afanado/ en medir el círculo no halla/ en su pensamiento el principio que necesita…
Dante en La Divida Comedia. Canto XXXIII: 133-135 

Cuando hablamos de “la cuadratura del círculo”, generalmente nos referimos a “alguna cosa imposible de alcanzar”. Esta expresión proviene de un problema clásicos de las matemáticas antiguas refiriéndose a una cuestión geométrica que se retomó en la antigua Grecia y que se mantuvo sin solución hasta finales del siglo XIX.

El Diccionario de la Real Academia Española de la Lengua define la palabra “cuadratura” como: … 2. Geometría. Acción y efecto de cuadrar (dar a algo forma de cuadrado). Y agrega: La cuadratura del círculo es una frase coloquial utilizada para indicar la “imposibilidad de algo”. Este vocablo en su etimología se compone del latín “quadratura” con el mismo significado de dar forma de cuadrado.

El primer intento conocido de obtener un cuadrado de área igual a la de un círculo dado, aparece enunciado en el Papiro Rhind, un documento egipcio descubierto en 1855 y que contiene una serie de problemas matemáticos planteados hace unos 4,000 años.

Fueron los antiguos griegos, los que rescataron el problema y lo plantearon con precisión en términos matemáticos, a saber: “construir un cuadrado de área igual a la de un círculo dado, utilizando sólo la regla sin graduar y el compás”.

La cuadratura del círculo o “cuadrar el círculo”, es uno de los tres problemas clásicos de la matemática antigua, de las que los estudiosos se ocuparon durante siglos. Siendo los otros dos problemas y utilizando para su solución los mismos instrumentos (regla y compás): la trisección del ángulo, o cómo dividir un ángulo dado en tres ángulos iguales y la duplicación del cubo, o cómo construir un cubo con el doble de volumen que un cubo dado (también conocido como el problema de Delos).

En el trazado para lograr la cuadratura del círculo solo se permitían soluciones euclidianas, es decir, procedimientos que se pudieran construir exclusivamente con una regla sin graduar, un compás y con un número finito de pasos. Es un problema equivalente a la construcción de un segmento recto con la misma longitud que una circunferencia dada.

Ambos problemas están vinculados a la construcción del número π (la longitud de la circunferencia). Si se restringen los medios de construcción a regla sin graduar y compás, la tarea no se puede resolver debido a la trascendencia del número π.

Este problema matemático planteado formalmente hace 2,400 años, muestra el profundo impacto que ha tenido a lo largo de los siglos, convirtiéndose en una verdadera obsesión.

El mismo Leonardo da Vinci se sintió atraído por el problema y concibió varias “cuadraturas mecánicas”, como en otras facetas de su vida, también aquí su trabajo está envuelto en el misterio.

En efecto, en el Códice Atlántico (colección de dibujos y escrituras de Leonardo da Vinci en doce volúmenes) folio 112 recto, en el margen de una página figuran tres líneas escritas verticalmente que es traducido así:

“La noche de San Andrés encontré el final de la cuadratura del círculo; terminaba la candela, la noche y el papel donde escribía cuando, la hora cumplida, llegué a la conclusión”.

El problema de la cuadratura del círculo tuvo tal influencia que, en 1897, se llegó a discutir un proyecto de ley en el Senado del estado de Indiana (U.S.A.) para legalizar un método de cuadrar el círculo.

La popularidad del problema se hizo tan grande que, primero la Académie des Sciences de París (en 1775) y poco después la Royal Society de Londres, anunciaron que no se considerarían en el futuro nuevas pruebas de la cuadratura del círculo.

A la fecha siguen apareciendo nuevas “soluciones” de los aficionados a cuadrar círculos, trisectar ángulos y duplicar cubos, enviando sus propuestas de solución a diferentes departamentos de Matemáticas de Universidades y Academias en todo el mundo, a pesar de que desde 1882 se sabe, sin ninguna duda, que es imposible construir con regla y compás solamente, un cuadrado de la misma área que un círculo dado.

Carl Friedrich Gauss y Évariste Galois realizaron un trabajo preliminar importante, en el que se basó Pierre Wantzel para encontrar la prueba final de la imposibilidad de la trisección del ángulo y de la duplicación del cubo en el año 1837.

La prueba de la imposibilidad de cuadrar el círculo la proporcionó en el año 1882 Carl Louis Ferdinand von Lindemann (1852- 1939) al demostrar la trascendencia del número π, quien probó que π no satisface ninguna ecuación algebraica con coeficientes enteros.

En el simbolismo filosófico la cuadratura del círculo es un problema factible de resolver, en virtud de que se juega con el simbolismo moral adoptado para las figuras geométricas, haciendo uso del alfabeto morfológico de los primeros patriarcas, el cual regresa al origen del hombre.

El inicio de la necesidad de comunicación entre los hombres fue hecho a través del primer alfabeto gráfico (esquemático) mejor conocido como alfabeto "Vattan”, “Watan” o “Adámico", que se deriva del punto, la línea, la circunferencia, del triángulo equilátero y del cuadrado, asignándole un simbolismo a cada figura. De estas imágenes los símbolos astrales, zodiacales y planetarios, conocidos hasta esta fecha, derivan.

Se tiene que, el círculo es el símbolo del espíritu, de la moderación de nuestros deseos y representa al macrocosmos y al Universo. La figura del cuadrado representa a la materia, al microcosmos y al hombre, por lo tanto, el enunciado de la cuadratura del círculo en filosofía simbólica se puede expresar como “el que conoce la naturaleza y se conoce a sí mismo, intelectual y físicamente, ha logrado cuadrar el círculo”.

Por lo tanto, el igualar el área de cuadrado con el del círculo, cuadrar el círculo, sí es posible conseguirlo en la filosofía simbólica mediante el uso de alegorías, metáforas y analogías, para este caso es la manifestación simbólica de “espiritualizar la materia y materializar el espíritu”.

Difícil, sí, pero no imposible.

Twitter @jarymorgado
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conoSERbien; www.sabersinfin.com