Incorporando matemáticas a la música
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RADIO Sabersinfin.com

 

 

28 de marzo de 2016

-La Historia Jamás Contada-

En 1980, cuatro amigos músicos con formación científico-tecnológica, constituimos un Grupo Multidisciplinario para la Investigación y Desarrollo de Sistemas Musicales, cuyo primer objetivo era formalizar cuanto fuera posible el conocimiento puramente empírico que se imparte en las escuelas, dolorosamente insuficiente para cualquier aplicación significativa en el mundo real de la Música, especialmente en los campos del Análisis y la Composición.

Este “pequeño” detalle, imperceptible para el pensamiento tradicionalista –aquél que se limita a traer tal cual lo que le fue entregado-, es responsable de la alarmante escasez no sólo de compositores y arreglistas profesionales, sino también de teóricos y educadores competentes, tanto escolares como del público en general: los críticos.

La idea era construir, basándonos en ese conocimiento puramente escolástico, casi medieval, modelos funcionales sobre los que se pudiera operar matemáticamente, como se hace con tantas otras disciplinas que, por ser técnicas, pueden realizarse hasta maquinalmente, como ya avizoraban Descartes, Leibniz, etc.

En Música, por ejemplo, esto permitiría generar, a partir de una sucesión cualquiera de notas, un mapa armónico sobre el cual construir un acompañamiento no trivial, más artístico que los manidos “círculos de pisadas (o acordes)“ de los músicos empíricos e incluso los teclados electrónicos de juguete. Sería también de enorme utilidad en la improvisación, usualmente realizada ”a la mexicana”, es decir, como caiga.

Tales planteamientos nos fueron acercando al ideario del visionario teórico y compositor Julián Carrillo, acerca de poder incursionar constructivamente en la Música sin –digo yo- tener que pasar forzosamente por alguna “escuela de misterios (musicales)”, por lo esotérico, inconsistente y fragmentario de su enseñanza.

Fue precisamente de quien pude generalizar y formalizar matemáticamente ese mismo año -tras 8 horas de trabajo y varios litros de café- una propuesta de notación para el SONIDO 13 –cualquier sistema musical con más de los 12 sonidos convencionales- empleando creativamente el “álgebra de Secundaria” –logaritmo base 2 incluido-, con tan sólo la frecuencia –una magnitud física- del sonido como argumento de la función. (Desarrollo que se convertiría en el tema de mi primera conferencia en la Universidad pública local por invitación de Alberto Moreno, otro miembro del Grupo, junto a Marcos Domínguez y Alejandro Paz. ¡Saludos, amigos!)

 

Una representación numérica de la altura de los sonidos

El lugar que ocupa un sonido en una escala temperada cualquiera, puede obtenerse a partir de su frecuencia aplicando la fórmula:

f(x) =  ENT(X) + kDEC(X), con X = log2(x/55)  + 2.75 y k = n/p,

donde n es el número de grados de la escala y p la menor potencia de 10 igual o mayor que n, mientras que ENT(X) y DEC(X) son las partes entera y decimal, respectivamente, de X.

De esta fórmula resulta un número cuya parte decimal expresa, en tantas cifras como ceros tiene p, la altura del sonido en n-avos de octava contados a partir del  primer sonido (Do) del registro correspondiente, indicado por la parte entera del mismo.

Por ejemplo,  si x = 440 (Hz) y n = 12 (la escala dodecafónica tradicional), entonces:

f(440) = ENT(X) + (12/100)DEC(X), con X = log2(440/55) +  2.75

1.    Se calcula X = log2(440/55) + 2.75
                      = log2 8 + 2.75
                      = 3 + 2.75
                      = 5.75

2.    Luego f(440) = ENT(5.75) + (12/100)DEC(5.75)
                       = 5 + (0.12)(0.75)
                       = 5 + 0.09
                       = 5.09

Esto quiere decir que el sonido de 440 Hz tiene una altura de  9/12 de octava sobre el primer sonido del registro 5 y corresponde exactamente al grado (o nota) número 9 de la escala (temperada) de 12 sonidos. (Para posibilitar su manejo con aritmética simple, el 0 representará el primer sonido (Do) de cualquier escala.)

Imagen: grupomotiva.es

 Fernando Acosta Reyes (@ferstarey - es fundador de la Sociedad Investigadora de lo Extraño, SIDLE), músico profesional y estudioso de los comportamientos sociales.

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